Существенные и несущественные переменные
Булева функция y=f(x1,x2 ... xn) существенно зависит от переменной xk, если существует такой набор значений a1,a2 ... ak-1, ak+1, ak+2 ... an, что f(a1,a2 ... ak-1, 0, ak+1, ak+2 ... an) ≠ f(a1, a2 ... ak-1, 1, ak+1, ak+2 ... an).
В этом случае xk называют существенной переменной, в противном случае xk называют несущественной (фиктивной) переменной. Другими словами, переменная является несущественной, если ее изменение не изменяет значения функции.
Пример: Пусть булевы функции f1(x1,x2) и f2(x1,x2) заданы следующей таблицей истинности:
x1 | x2 | f1(x1,x2) | f2(x1,x2) |
0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 |
Для этих функций переменная x1 — существенная, а переменная x2 — несущественная.
Очевидно, что булевы функции не изменяют свои значения путем введения (или удаления) несущественных переменных. Поэтому, в дальнейшем булевы функции рассматриваются с точностью до несущественных переменных (в примере можно записать: f1(x1,x2)=x1, f2(x1,x2)=¬x1).
Определение булевой функции
Элементарные булевы функции
Задание булевых функций посредством элементарных
Существенные и несущественные переменные
Эквивалентные функции
Основные эквивалентности
Функциональная полнота
Нормальные формы
Совершенные нормальные формы
Минимизация ДНФ методом Квайна
Карты Карно
Полином Жегалкина
Высказывания
Предикаты
Кванторы
Определение формальной теории
Исчисление высказываний
Теорема о дедукции. Полнота ИВ
Автоматическое доказательство теорем
Метод резолюций в ИВ
Определение алгоритма
Машина Тьюринга
Рекурсивные функции
Алгоритмически неразрешимые задачи
Алгоритмы и их сложности