Существенные и несущественные переменные

Булева функция y=f(x1,x2 ... xn) существенно зависит от переменной xk, если существует такой набор значений a1,a2 ... ak-1, ak+1, ak+2 ... an, что f(a1,a2 ... ak-1, 0, ak+1, ak+2 ... an) ≠ f(a1, a2 ... ak-1, 1, ak+1, ak+2 ... an).

В этом случае xk называют существенной переменной, в противном случае xk называют несущественной (фиктивной) переменной. Другими словами, переменная является несущественной, если ее изменение не изменяет значения функции.

Пример: Пусть булевы функции f1(x1,x2) и f2(x1,x2) заданы следующей таблицей истинности:

x1x2f1(x1,x2)f2(x1,x2)
0001
0101
1010
1110

Для этих функций переменная x1 — существенная, а переменная x2 — несущественная.

Очевидно, что булевы функции не изменяют свои значения путем введения (или удаления) несущественных переменных. Поэтому, в дальнейшем булевы функции рассматриваются с точностью до несущественных переменных (в примере можно записать: f1(x1,x2)=x1, f2(x1,x2)=¬x1).