Булевой функцией y=f(x1, x2 … xn) от п переменных x1, x2, xn называется любая функция, в которой аргументы и функция могут принимать значение либо 0 либо 1, т.е. булева функция это правило по которому произвольному набору нулей и единиц (x1, x2 … xn) ставится в соответствие значение 0 или 1.
Булевы функции называются также функциями алгебры логики, двоичными функциями и переключательными функциями.
Булеву функцию от n переменных можно задать таблицей истинности, в которой наборы значений аргументов расположены в порядке возрастания их номеров: сначала идет набор, представляющий собой двоичное разложение 0 (этот набор имеет номер 0); затем идет набор, являющийся двоичным разложением 1, потом 2, 3 и т.д. Последний набор состоит из n единиц и является двоичным разложением числа 2n -1 (такой порядок расположения наборов назовем лексикографическим порядком). Учитывая, что отсчет начинается с 0, а значение булевой функции может быть либо 0 либо 1, заключаем, что существует всего 22n различных булевых функций от n переменных. Таким образом, имеется, например, 16 булевых функций от двух переменных, 256 — от трех и т. д.
Пример (голосование): Рассмотрим устройство, фиксирующее принятие некоторой резолюции «комитетом трех». Каждый член комитета при одобрении резолюции нажимает свою кнопку. Если большинство членов голосуют «за», то резолюция принимается. Это фиксируется регистрирующим прибором. Таким образом, устройство реализует функцию f(x,y,z), таблица истинности которой имеет вид:
| x | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| y | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| z | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| f(x,y,z) | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Булева функция также однозначно задается перечислением всех наборов, на которых она принимает значение 0, либо перечислением всех наборов, на которых она принимает значение 1.Полученную в примере функцию f можно также задать следующей системой равенств: f(0,0,0) = f(0,0,1) = f(0,1,0) = f(1,0,0) = 0.
Вектором значений булевой функции y=f(x1, x2 … xn) называется упорядоченный набор всех значений функции f, при котором значения упорядочены по лексикографическому порядку. Например, пусть функция трех переменных f задана вектором значений (0000 0010) и необходимо найти набор, на котором f принимает значение 1. Т.к. 1 стоит на 7 месте, а нумерация в лексикографическом порядке начинается с 0, то необходимо найти двоичное разложение 6. Таким образом, функция f принимает значение 1 на наборе (110).