Введение понятий «множество» и «элемент множества» еще недостаточно для эффективной работы с множествами, еще нужно определить способы конструирования новых множеств из уже имеющихся, т.е. ввести операции над множествами.
1. Объединением двух множеств A и B (обозначается A∪B) называется множество элементы которого принадлежат либо А, либо В, либо обоим множествам сразу (другими словами, хотя бы одному множеству А или В).
2. Пересечением двух множеств A и B (обозначается A∩B) называется множество элементы которого принадлежат А и В одновременно.
Два множества называются непересекающимися, если они не имеют общих элементов, т.е. A∩B = ∅.
3. Разностью двух множеств A и B (обозначается A\B) называется множество элементы которого принадлежат А, но не принадлежат В (читается А минус В).
Очевидно, что если множества A и B не равны, то A\B ≠ B\A.
4. Симметричной разностью двух множеств A и B (обозначается A∆B ИЛИ A⊕B) называется множество элементы которого принадлежат А, или B, но не обоим сразу (часто читается «А плюс В»).
5. Дополнением множества A (обозначается ¬A) называется множество, элементы которого не принадлежат А.
Утверждение.
1. A∆B = (A\B)∪(B\A).
2. A∆B = (A∪B)\(B∩A).
3. ¬A = U\A.
4. Если множества A и B не пересекаются, то A\B = A.