Если все элементы множество A являются элементами множества B, то говорят, что множество A является подмножеством множества B, или, другими словами, A содержится в B (пишется: A⊂B или A⊆B).

Замечание. По определению считается, что пустое множество ∅ является подмножеством любого другого множества.

Для пояснения различных соотношений между множествами используются диаграммы Венна (круги Эйлера), где множества изображаются в виде совокупностей точек на плоскости ограниченных некоторой замкнутой кривой. При этом ни какого значения не имеет из скольких элементов состоит множество. Так диаграмма Венна для изображения подмножества (A⊆B) может выглядеть следующим образом:

Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов (обозначается A=B). Другое определение равенства множеств: A=B ⇔ A⊆B и B⊆A. Если A⊂B и A≠B, то A называется собственным подмножеством множества B. Множество, состоящее из всех подмножеств множества A называется булеаном и обозначается 2^A. Такое обозначение булеана можно объяснить на основе следующего факта. Если множество A конечно и состоит из n элементов (обозначается |A|=n), то булеан множества A состоит из 2ⁿ элементов (т.е. |2^A|=2ⁿ).

Пример. Пусть A = {a, b, c}.

Тогда |A| = 3 и

2^A = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}, |2^A| = 2³ = 8.